Ecuaciones lineales en Geogebra. un applet interactivo que nos permite solucionar sistemas  de ecuaciones lineales y                                                                                                         problemas relacionados  que se puedan modelar por medio de las ecuaciones lineales. Aplicación Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com DUBERNEY HUMBERTO ESPINAL, Creado con GeoGebra

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Resuelve tus ejercicios de ecuaciones lineales y modela algunos problemas relacionados de forma útil y practica:

Ejercicios:

Ø  5x+2y=1

                      -3x+3y=5

Ø  2x+y=6

                      4x+3y=14

Ø  5d-2b=2

                       d+2b=2

Ø  -2t+3u=14

                        3t-u=-14

Ø  2x+3y=2

                      -6x+12y=1

Problema referente:

En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?

¿Cómo plantearías una ecuación a esta situación?

¿Cuál es la solución a la pregunta del problema?

Solución:

Debemos definir las variables para plantear las ecuaciones que nos llevaran a la solución. Sea h= # de chicos y m= # de mujeres, sabemos que fueron 55 regalos en total, de a 2 bolígrafos para las chicas y de a un cuaderno para los chicos; y en total son 35 estudiantes.

Planteamiento de las ecuaciones: sea h + m=35 (1), 2m +1h=55 (2)

Ahora por uno de los métodos ya definidos se resuelve el problema así tenemos:

Despejando en  (2)  m=(55-h)/2 , sustituyendo en (1), tenemos que  35=h - (55-h)/2 → 
35= (2h+55-h)/  →  70-55=h  →  h= 15 y ahora si remplazamos el resultado obtenemos en la ecuación (1) m =20.

Problemas propuestos:

1.    Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.

2.    En un triangulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos es 12„a mayor que el otro. .Cuanto miden sus tres ángulos?

3.    La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de A hacia B a una velocidad de 90 km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, calcula el tiempo que tardan en encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el momento del encuentro.

4.    Halla un número de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la tercera parte de la segunda; y que si invertimos el orden de sus cifras, obtenemos otro número que excede en 54 unidades al inicial.

5.    La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su área es de 24 cm2. Calcula la longitud de sus dos bases.

6.     La razón entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 anos, .cual es la edad de cada una de ellas?

7.    Un número excede en 12 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero seria igual al doble del segundo. Plantea un sistema y resuélvelo para hallar los dos números.

8.    El perímetro de un triangulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. .Cuanto miden los lados del triangulo?