Referente teórico para el planteamiento y resolución de problemas:

Polya (1976)

Establece: “... se entenderá que resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado que no es conseguible de forma inmediata utilizando los medios adecuados.” (Polya, G. 1981, p. 1)

De forma general Polya establece:

1.  Analizar y comprender el problema: Dibujar un diagrama. Examinar un caso  especial. Intentar simplificarlo.

2.    Diseñar y plantear la solución: Planificar la solución y explicarla.

3. Explorar soluciones: Considerar una variedad de problemas equivalentes. Considerar ligeras modificaciones del problema original. Considerar amplias modificaciones del problema original.                                                                           

4.    Verificar soluciones.

Ahora hacemos un enfoque respecto del planteamiento de ecuaciones lineales para la solución de algunos problemas; pues numerosos situaciones de la vida cotidiana se pueden convertir en  problemas que se pueden resolver planteando una ecuación, de primer grado, para llegar a la solución. En general, se pueden  seguir algunos pasos, algo similar como lo que se menciono anteriormente con polya:

se tiene que: 

1. una comprensión del problema. Se debe leer detalladamente el enunciado del problema para identificar los datos y lo que debemos obtener,  puede ser el valor de una incógnita.
2.  Designar la incógnita que puede ser cualquier letra
3. Planteamiento de una ecuación. Consiste en traducir el enunciado del problema al lenguaje matemático mediante expresiones algebraicas, para obtener una ecuación.
4. Resolver  la ecuación obtenida (métodos de solución: igualación, reducción, sustitución y gráfico.
5. Comprobación y análisis de la solución.

Podemos decir además que en el estudio de la matemática desde los estándares curriculares y las necesidades de una sociedad  se viene estableciendo como prioridad que los estudiantes implementen sus conocimientos en la solución de problemas, es decir que tomen un papal activo y funcional dentro de la sociedad. de tal forma que  se van a encontrar que muchas de las situaciones que giran alrededor de la vida de una persona se pueden modelar  a través de una ecuación.

Por ejemplo:

En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?

¿Cómo plantearías una ecuación a esta situación?

¿Cuál es la solución a la pregunta del problema?

Desarrollemos el planteamiento de la solución para que aprendas a plantear y desarrollar ecuaciones lineales.

1.    Primero se debe leer bien el problema las veces que sea necesario has el punto de comprender a cabalidad el problema.

2.    Ahora debemos definir las variables para plantear las ecuaciones que nos llevaran a la solución. Sea h= # de chicos y m= # de mujeres, sabemos que fueron 55 regalos en total, de a 2 bolígrafos para las chicas y de a un cuaderno para los chicos; y en total son 35 estudiantes.

3.    Planteamiento de las ecuaciones: sea h + m=35 (1), 2m +1h=55 (2)

4.    Ahora por uno de los métodos ya definidos se resuelve el problema así tenemos:

Despejando en  (2)  m= (55-h) /2, sustituyendo en (1), tenemos que  35=h - ((55-h)/2) → 35= (2h+55-h)/2  →  70-55=h  →  h= 15 y ahora si remplazamos el resultado obtenemos en la ecuación           (1) m =20.

5.    Ahora si Analicemos la respuesta  que se obtuvo con el problema podemos corroborar que no hay contracción con lo que se planteaba inicialmente.